Fractales y la dimensión fractal de la línea de costa de México

Por J. Jimenez

Un fractal es una forma geométrica que consiste en una estructura que se repite a si misma a cualquier escala que se le observe. El término fractal fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

La característica básica de un fractal es la autosemejanza. Los fractales son, al mismo tiempo, muy complejos y particularmente simples. Son complejos en virtud de su detalle infinito y sus propiedades matemáticas únicas; sin embargo, son simples por que pueden ser generados por la aplicación sucesiva de una simple iteración, y en la introducción de elementos aleatorios. Por lo que, su forma es especificada por un algoritmo iterativo que instruye como construir el objeto. Por ejemplo, consideremos el conocido fractal “curva de Koch”, el algoritmo para generarlo es añadir repetidamente un triangulo equilátero en cada uno de sus bordes, triangulo en el cual sus lados corresponden a un tercio del largo del borde (Ver la siguiente figura, nótese el parecido a un copo de nieve). El perímetro de la curva de Koch aumenta por 4/3 a cada iteración, así en teoría, al hacer n-infinitas iteraciones su perímetro se hace infinitamente largo. Imagine si quisiera recorrerse idealmente con un lápiz toda la curva que comprende este perímetro, no se llegaría jamás al final, aun cuando encierra una figura hexagonal de área perfectamente limitada.

Los fractales aparecen en la Naturaleza con bastante frecuencia, mostrando su escalada autosemejanza, por ejemplo, en plantas, árboles, nubes, montanas, líneas costeras, en los copos de nieve, en el sistema vascular de la circulación sanguínea, etc. Algunos ejemplos son mostrados en las siguientes imágenes, copos de nieve, brócoli tipo Romanesco y árbol bronquial del pulmón, respectivamente.

Un concepto matemático interesante en el campo de los fractales es su dimensión de auto-semejanza. La gran mayoría de nosotros estamos familiarizados con las provenientes de la geometría Euclidiana de la instrucción que recibimos en la escuela. Su legado es que el espacio tiene 3-dimensiones, un plano tiene 2, y un punto tiene cero. En nuestra vida diaria es común concebir estos objetos bidimensionales: por ejemplo, un mapa, que para propósitos prácticos es bidimensional. Nosotros vivimos en un mundo tridimensional, lo que quiere decir que necesitamos tres números para situar un punto: por ejemplo, longitud, latitud y altitud. Por ello, nosotros estamos acostumbrados a tratar con puntos, líneas, áreas y volumenes.

Para entender mejor el carácter de dimensión hagamos el siguiente ejercicio: Tomemos un segmento de línea de 1 metro (m) de largo, multipliquémoslo por 3, así obtendremos un segmento de 3 m de largo. Ahora, tomemos un cuadrado con lados de un metro de largo, con lo que tenemos un área de 1 metro-cuadrado (m²), ahora multipliquemos cada lado por 3. Lo que obtendremos es un área que mide 3x3=9 m². Finalmente, tomemos un cubo, en el cual cada uno de sus lados mide 1 m. Así, su volumen será de 1x1x1=1 m³. De nuevo multipliquemos cada lado por 3. El volumen de este cubo será de 3x3x3= 27 m³. Nótese entonces que el tamaño de la línea cambio linealmente (3¹m.), y el tamaño de la superficie y el volumen de manera no lineal, para la superficie a la segunda potencia (3 ² =9m²) y el volumen (3³ = 27 m³). Por lo que la dimensión de la línea es 1, la dimensión de un área es 2 y la dimensión del volumen es 3.

Si tomamos un objeto que reside en la dimensión Euclidiana {D} y reducimos su tamaño lineal por {1/r} en cada dirección espacial, su medida (sea largo, área o volumen) se incrementara como N=r^D veces el original. También puede encontrarse en su versión logarítmica, D= log N/ log r.

El ejemplo del cuadrado discutido anteriormente, divido en 3 partes de cada lado, tendrá N=9 piezas, cada una similar al original. Entonces, 9=3², entonces, D=2 es su dimensión. Esta es la dimensión por autosemejanza.

Tomemos el fractal conocido como la curva de Koch en su versión lineal. Empecemos por un segmento de línea S₀. Para generar S₁, borremos la parte central de un tercio de S₀ y reemplazársele por otros dos lados de un triangulo equilátero. Subsecuentemente cada siguiente fase es generada recursivamente por la misma regla: Sn es obtenida reemplazando la parte central de cada segmento en S_n-1 por otros dos lados de un triangulo equilátero. El arreglo limite S_infinito es la curva de Koch [1].

Usando la definición de dimensión por autosemejanza, la curva esta compuesta de 4 piezas iguales, cada una similar a la original, pero escalada por un factor de 3 en ambas direcciones, por lo que tendremos que el numero de copias N=4 cuando el factor de escala r=3, por lo que su dimensión fractal, D=ln4/ln3= 1.26

Una aplicación interesante de este concepto viene de Mandelbrot, en su publicación, ¿Que tan larga es la Costa de Gran Bretaña?: Autosemejanza estadística y dimensión fractal [2]. Bien es sabido que la costa o el límite de cualquier país es irregular. Mandelbrot supuso que estas curvas geográficas son indefinibles en su largo por su fino detalle. Sin embargo, si presentara auto-semejanza, con lo que cada porción pudiera ser considerada una imagen de escala reducida del todo, el grado de complicación podría ser descrito por una dimensión fractal. Mandelbrot baso esta investigación en los estudios hechos por Richardson sobre mediciones de curvas geográficas por polígonos.

Por ejemplo si tenemos una línea de costa irregular, podemos empezar por medirla con una regla para obtener un estimado. El largo estimado, L(G), igual al largo de la regla, G, multiplicado por M, donde M es una constante. Es obvio que al ir disminuyendo el tamaño de la regla, el largo de la línea de costa aumentara debido a que estamos “adaptándonos” más a la irregularidad de la línea. Richardson observo que si hacemos un gráfico logarítmico del Largo medido vs. Largo de la escala usada (regla) esta tiene una relación lineal, como se muestra en la siguiente figura.

Richardson propuso una formula empírica de sus datos:

L(G)=MG^1-R

Donde R es una constante al menos igual a 1. R es característica a la línea de costa medida.

Mandelbrot relacionó esta formula con la dimensión fractal con ello demostró que en esta curva log-log se podria estimar la dimensión fraccional de la línea de costa. Nota: L(G)=MG^1-R, es igual a, Log (L(G))=(1-R) Log G + b, donde b= Log M. Por lo que (1-R) representa la pendiente y R la dimensión fractal. R=1, representaría una frontera que luce recta en el mapa. Algunos datos: Gran Bretaña que luce irregular tiene R=1.25, España y Portugal R=1.14, Australia R=1.13, Sudáfrica R=1.02.

Con este análisis podemos calcular la dimensión fractal de la línea de costa de México, estimación que mostrare a continuación. Primero es necesario tener la referencia geográfica adecuada, para ello usaremos la base de datos del INEGI (Instituto Nacional de Geografía e Informática, México) la cual cuenta con un mapa digital e incluye la opción de medición de distancia. Haremos una tabla del largo estimado L(G) y de la escala usada, G, en kilómetros. Tres diferentes escalas fueron empleadas (lineas rojo-blanco en la frontera exterior, ver Figuras siguientes).

L(G) [km]	G [km]
8500	500
9900	300
11100	100

Posteriormente, realizamos una graficación log-log de los datos, y podemos hacer una aproximación por regresión lineal, de lo que obtenemos:

(1-R)=-0.156,

Por lo que R=1.156, siendo esta la dimensión fractal de la línea de costa de la Republica Mexicana. Note que la longitud estimada de la línea de costa de es de 11,100 km, muy cercano al valor oficial de 11,122 km.

Dimensión fractal de otros objetos son: Membrana pulmonar, D=2.9; Galaxias, D=1.23; Atractor de Lorenz, D=2.05; Turbulencia (disipación), D=2.5-2.6; Piramide del Sol (Teotihuacan), D=1.8882; Piramide de la Luna (Teotihuacan), D= 1.8993 [3].

Las aplicaciones de los fractales son muchas y científicos constantemente encuentran nuevas o descubren su presencia en la Naturaleza. ¿Qué otros fenómenos incluirán características fractales?, la búsqueda continua…

Referencias:
[1] Strogatz, S., Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books, 1994.
[2] Mandelbrot, B., How long is the Coast of Britain?: Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, Science, vol. 156, p.636-638,1967.
[3] Oleschko, K., Brambila, R., Brambila, F., Parrot, J-F., Lopez, P., Fractal Analysis of Teotihuacan México, Journal of Archaeological Science, vol. 27, p. 1007-1016, 2000.

La Molécula del Mes

Por Möbius

Cada mes la base de datos de proteinas más importante a nivel internacional conocida como "Protein Data Bank" o PDB dedica una sección a la explicación a nivel de divulgación de una proteina o molécula de importancia para los seres vivos. Lo interesante de esta sección son las ilustraciones de David S. Goodsell que muestran de una manera ejemplar las formas moleculares de la llamada maquinaria de la vida.

A manera de ejemplo describiré una de mis ediciones favoritas de "Molecule of the month". En Junio del 2006, David Goodsell presentó la ilustración y descripción de la Luciferasa. Esta singular proteina es la razón por la que las luciérnagas brillan en la noche. La ilustración es la siguiente:

La imagen muestra a una molécula globular con un centro de color fosforescente. Una explicación simplificada del funcionamiento de esta proteina nos dice que con la ayuda de otra proteina llamada luciferin se forma un complejo que cataliza oxígeno y otra molécula energética llamada trifosfato de adenosina o ATP (por sus siglás en inglés) para generar dióxido de carbono que en el proceso emite fotones de luz verde. Además de su uso en la naturaleza, científicos usan esta enzima para medir procesos biológicos que consumen energía proveniente del ATP.

La descripción más técnica de esta proteina así como su estructura en tres dimensiones se puede accesar aquí: 2d1s. Otros ejemplos muy interesantes de otras proteinas y macromoléculas que tienen funciones primordiales en el humano y otros organismos se describen en la molécula del mes. Por mencionar algunos estan al ácido desoxiribonucléico (ADN) que contiene codificada toda la información genética para producir proteinas, el ribosoma que es la maquinaria que lee el ADN y fabrica proteinas hasta los priones que son las proteinas responsables de la enfermedad de las vacas locas que atacó a Inglaterra hace unos años. Todas estas descripciones estan acompañadas de las imágenes cuasi-artísticas de David Goodsell. Un link a la molécula del mes es el siguiente: Molecule of the month (la página está en inglés). Espero que disfruten la lectura de esta sección tanto como yo lo hago.

Galaxias en colisión

Por J. Jimenez

El telescopio espacial Hubble es un telescopio que orbita la Tierra a unos 580 km de altura. El Hubble fue puesto en orbita en abril de 1990 por la agencia espacial de los Estados Unidos de América (NASA) y la agencia espacial Europea (ESA). Su posición fuera de la atmósfera terrestre le permite tomar imágenes muy detalladas con casi luz nula de fondo. El Hubble también ha tomado las imágenes de luz visible de los objetos mas distantes en el espacio. Algunas de sus observaciones han traído significantes avances en astrofísica, donde permitió determinar de manera mas precisa la razón de expansión del Universo.

Imágenes astronómicas generalmente presentan a las galaxias como estáticas y solitarias, como una majestuosa isla formada por objetos brillantes. Pero las galaxias son dinámicas, inclusive algunas tienen interacción con otras, produciendo impresionantes estados al colisionar y fusionar. Su transformación produce nuevas formas y modifica su dinámica. Apenas hace unos días, el Hubble proporciono 59 imágenes de galaxias en colisión, en ellas se observa un detalle asombroso. Algunas imágenes se muestran a continuación con algunos detalles sobre estas.

NGC 6050/IC 1179 (Arp 272) muestra una colisión de dos galaxias en espiral, NGC 6050 e IC 1179, localizadas en la constelación de Hércules. Las dos galaxias estan unidas por sus brazos.

UGC 8335 es un par de galaxias en espiral interactuando. La interacción tiene unidas a las galaxias vía un puente de material y tiene dos colas curvadas de gas con algunas estrellas en otras de sus partes. Ambas galaxias muestran líneas de polvo en sus centros. UGC 8335 esta localizada en la constelación de la Osa Mayor a unos 400 millones de años luz de la Tierra.

Arp 148 muestra el impresionante resultado del encuentro de dos galaxias, que resulta en una galaxia en forma de anillo con una “larga cola” que la acompaña. La colisión entre las dos galaxias produjo un efecto de onda de choque que primero atrajo materia al centro y posteriormente se propago hacia el anillo. Arp 18 es localizada en la Osa mayor.

ESO 593-8 muestra un par de galaxias interactuando con una galaxia que pareciera una pluma de ave que las cruza. Los dos componentes probablemente se fusionan para formar solo una galaxia en el futuro. El par es adornado con un número de grupos estelares brillantes. ESO 593-8 esta localizada en la constelación de Sagitario, a unos 650 millones de años luz de la Tierra.

Aqui algunas animaciones de las galaxias en colision por "NewScientist":

Varicela y Esclerosis Múltiple

Por Möbius

Hace unas semanas se dio a conocer en los medios que científicos del Instituto Nacional de Neurología y Neurocirugía así como del Centro de Patología Experimental del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (CINVESTAV) de México encontraron una conexión entre el virus de la Varicela y la Esclerosis Multiple (EM). La EM es una enfermedad neurológica degenerativa que se presenta en los adultos jóvenes y que se manifiesta con el deterioro neuromotor del enfermo y en muchas ocasiones puede llegar a ser mortal. Un ejemplo famoso de un enfermo de EM es el físico teórico y divulgador de ciencia Stephen Hawking. Este resultado podría tener consecuencias muy importantes para el tratamiento y prevención de la EM ya que aunque existían hipótesis conectando esta enfermedad con un virus, no se había podido demostrar experimentalmente.

Los medios se han concentrado en divulgar la noticia de este descubrimiento y en hacer notorio su potencial terapeútico pero no han sido muy claros en como hicieron este descubrimiento. Trataré de dar una explicación simplificada sin tener el rigor científico y técnico que se presenta en el trabajo de Julio Sotelo y colegas [1]. La correlación entre el virus de la Varicela y la EM no es nueva y como todo trabajo científico tiene un sustento en observaciones previas, la cuestión es que la mayoría de las relaciones se centraban en estudios epidemiológicos donde se hacían relaciones causales entre la enfermedad y pacientes con EM. Pero ¿En que consistió este nuevo estudio que formalizó estas correlaciones?. La respuesta es una combinación de técnicas experimentales que hace hace apenas unos años eran inexistentes.

Los investigadores mexicanos extrajeron fluido espinal-cerebral y sangre de pacientes con EM, EM severa y un grupo de control. Dentro de este fluido identificaron, usando la técnica de microscopía electrónica, la presencia inusual y abundante de partículas virales idénticas a las del virus de la Varicela. El simple hecho de que partículas virales tengan una morfología similar o idéntica a la de la Varicela no es una prueba rigurosa de la presencia de este virus, así que se tomaron muestras de estos fluidos y se analizó su contenido de ADN. Una técnica para lograr esto es la famosa Reacción en Cadena de la Polimerasa o PCR por sus siglas en inglés. Esta tecnología permite utilizar una muestra pequeña de ADN y amplificar su contenido de tal manera que puede ser detectada la sequencia de nuclétidos de la muestra en cuestión. En otras palabras el ADN se copia y multiplica tantas veces que su exceso es fácil de identificar con la tecnología apropiada. Una vez que identificaron las sequencias genéticas de la muestra, es decir una serie de "palabras" compuestas por 4 letras C,A,T,G se puede hacer una búsqueda en bases de datos biológicas para identificar a que organismo pertenece este ADN. Por ejemplo haga click en el siguiente link para accesar la secuencia genética de un virus parecido a la Varicela, el virus del Herpes (Secuencia Genetica en NCBI). Una vez que se identificó que efectivamente estas secuencias eran del virus de la Varicela, se hicieron estudios para cuantificar la cantidad presente en pacientes control (pacientes sanos), pacientes con EM y aquellos con EM aguda; se pudo encontrar que en los pacientes con EM aguda el nivel de partículas virales activas era estadísticamente significativo. Por otro lado en pacientes control la presencia era casi inexistente. Los estudios se repitieron como modo de validación en laboratorios alternos y además de hacerlo en el fluido espinal se realizaron en sangre. Todos los estudios llevaron a la misma respuesta, el virus de la Varicela se encuentra en estado activo en pacientes cuya patología de EM es aguda. Finalmente se buscaron rastros de otros virus en las muestras pero los resultados fueron negativos.

Una hipótesis interesante a la que llegaron Sotelo y colegas es que el virus de la Varicela puede tener manifestaciones diferentes en diversas estapas de desarrollo del individuo. Por ejemplo en la niñez el virus se manifiesta como Varicela (ronchas), en la etapa adulta como EM y en la etapa de vejez como Zoster. Una pregunta obvia es por que no se había identificado esto anteriormente. Estos científicos mencionan en su artículo tres razones principales: 1) el virus es huesped solo en humanos, lo que imposibilita su experimentación con animales; 2) el virus es difícil de aislar y 3) el periodo de asilamiento esta restringido a un corto tiempo al incio de la infección.

Para finalizar, este descubrimiento abre nuevas avenidas para su tratamiento y prevención ya que toda la investigación y tratamiento de la Varicela tiene potencial para ser usado en la cura de la EM. Ojalá sea así y pronto podamos festejar que la Esclerosis Multiple está, al menos, bajo control.

Dedicado a mi tía Martha, víctima de la Esclerósis Multiple

Referencia:
[1] Julio Sotelo, Adolfo Martínez-Palomo, Graciela Ordoñez y Benjamin Pineda. Varicella-zoster virus in cerebrospinal fluid at relapses of multiple sclerosis. Annals of Neurology. Vol 63, No 3. 2008

Edward Lorenz y la Teoria del Caos

Por J. Jimenez

Edward Lorenz (23 Mayo 1917-16 Abril 2008) era un investigador en meteorología del MIT (Massachusetts Institute of Technology). Dentro de sus investigaciones revelo lo que seria una revolución científica llamada, “Teoría del Caos”.

Lorenz fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de un sistema. A principios de los años 1960’s, Lorenz encontró que pequeñas diferencias en un sistema dinámico como la atmósfera terrestre pueden desencadenar un vasto y en muchas ocasiones resultados inesperados. Estas observaciones lo llevaron a formular lo que es conocido como el efecto mariposa. El efecto mariposa es un término usado para referirse que pequeños cambios en un sistema dinámico pueden producir comportamientos inesperados, la analogía es que un aleteo de mariposa en Brasil pudiera causar un tornado en Texas, de donde toma ese nombre. Los hallazgos de Lorenz marcaron el comienzo de nuevas áreas de estudio, no solo en las matemáticas, sino también en las ciencias biológicas, sociales y físicas. Algunos científicos consideran que tres grandes revoluciones en la ciencia del siglo XX fueron la teoría la relatividad, la mecánica cuántica y el caos.

Las que hoy son conocidas como ecuaciones de Lorenz, son el parteaguas de esta llamada revolución, esta investigacion esta en su escrito "Deterministic Nonperiodic Flow" [1]. Lorenz derivó este sistema tridimensional de ecuaciones diferenciales no-lineales, sistema que es un modelo matemático simplificado de la recirculación por convección que aparece en la atmósfera. Lorenz descubrió que este simple modelo puede desarrollar una dinámica errática extrema: sobre un amplio rango de parámetros, las soluciones oscilan irregularmente, nunca repitiéndose exactamente, pero siempre permaneciendo entre los límites de una región del espacio de fase. Cuando Lorenz graficó las trayectorias en el espacio tridimensional, el descubrió que se situaba en un complicado arreglo, hoy conocido como atractor extraño. El atractor extraño, no es un punto o una curva o una superficie, es un fractal con una dimensión entre 2 y 3.

Las ecuaciones de Lorenz son:

donde \sigma, r, b>0, son parámetros. \sigma es el llamado número de Prandtl, r es el número de Rayleigh, y b es la relación de aspecto de los “rollos” o recirculaciones por convección. Las variables x, y, z, son la razon de rotacion, el gradiente de temperatura y la desviación de la temperatura respecto al valor de equilibrio, respectivamente. Es un sistema no-lineal por las dos no-linealidades, los términos xy y xz.

Soluciones numéricas del sistema son mostradas a continuación, como ejemplo usando \sigma=10, b=8/3, r=28. Una maravillosa estructura emerge si la solución es visualizada como una trayectoria en el espacio (x(t),y(t),z(t)). Aquí se muestra el patrón tipo mariposa.

Lorenz observó dos cosas fundamentales que ocurrían en su modelo: (1) Una diferencia en las condiciones iniciales antes de los cálculos, incluso del tipo infinitesimal, cambia de forma dramática los resultados. La predicción solo puede hacerse para periodos de tiempos cortos. Por ello existe una extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. (2)La impredecibilidad del sistema no implica un comportamiento azaroso, tiene una curiosa tendencia a evolucionar dentro de una zona muy concreta del espacio de fases.

En 1991, Lorenz recibió el premio Kyoto para ciencias básicas en el campo de ciencias planetarias y terrestres. El comité de Kyoto asienta que Lorenz deber ser reconocido por establecer “Las bases teóricas de la predicción del clima, a si mismo, las bases para la física atmosférica asistida por computadora”. El comité añade que “Lorenz impacto a la ciencia con el descubrimiento del ‘caos deterministico’ un principio que ha influenciado profundamente un amplio espectro de ciencias y trajo otra visión de la Naturaleza”.

Referencia:
[1] E. N. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 20, p. 130-141, 1963.


Un video del atractor en realidad virtual:

Diez libros que cambiaron la ciencia (Parte 2)

Por J. Jimenez

6. Micrografía por Robert Hooke (1665).

Micrografía es un libro que recopila las primeras ilustraciones sobre observaciones hechas con microscopia óptica. Hooke describe diversos objetos categorizados por su estructura, mostrados desde formas simples hacia unas más complejas. Hooke determina la estructura porosa del corcho. Con ayuda del microscopio descubre que los tejidos de éste, están compuestos de pequeñas "celdillas" o "células". En muchos tejidos vegetales encuentra el mismo tipo de estructura; esto es, una pared membranosa y un contenido más o menos fluido.

http://archive.nlm.nih.gov/proj/ttp/flash/hooke/hooke.html

7. Principios matemáticos de la filosofía natural por Isaac Newton (1687).

Esta es la obra científica considerada por muchos como la más importante jamás publicada. Tres volúmenes forman parte de esta obra, en ella se describen los fundamentos de la física y la astronomía. En ella se introducen sus famosas leyes del movimiento. El primer volumen incluye definiciones y una exposición de la matemática del cálculo. En el segundo habla de las aplicaciones, por ejemplo, del movimiento de un cuerpo a través de un medio resistivo. El tercer volumen es un ensayo sobre gravitación universal, en el cual estudia los movimientos de planetas del sistema solar basado en sus previos fundamentos descritos en lo primeros volúmenes.

http://rack1.ul.cs.cmu.edu/is/newton/

8. Tratado de química elemental por Antoine Lavoiser (1789).

Esta obra es considerada como la base de la química moderna. Es dividida en tres partes. La primera es una exposición de la nueva química y discute temas (algunos por primera vez) como el calor, la composición y análisis del aire atmosférico. La segunda parte trata sobre las combinaciones de los ácidos con bases en la formación de sales. El tercer tomo es una descripción sus de los instrumentos de trabajo donde incluye detalladas ilustraciones (hechas por su esposa). En este trabajo, Lavoisier desecha la teoría del flogisto y establece el concepto de elementos como substancias que no pueden ser descompuestas más.

http://moro.imss.fi.it/lavoisier/main.asp

9. El origen de las especies por Charles Darwin (1859).

Obra en las que se cimientan las bases de la moderna teoría de la evolución, al plantear el concepto de evolución de las especies a través de un lento proceso de selección natural. La importancia de esta obra recae en las ideas críticas que desarrolla: El hecho de que la evolución ocurre, que selección natural es la fuerza conductora o mecanismo detrás del proceso de la evolución y el concepto de que todas las formas de vida están relacionadas unas a otras genealógicamente. Las ideas presentadas en esta obra forman parte de la biología moderna y aun hoy continúan siendo controversiales para ciertos grupos religiosos quienes la contradicen con explicaciones creacionistas.

http://darwin-online.org.uk/contents.html#books

10. Relatividad: Teoría especial y general por Albert Einstein (1916).

Las teorías de Einstein cambiaron las nociones que se tenían sobre los cuerpos en movimiento. Tiempo y espacio, no son absolutos, demostró. La relatividad especial explica la estructura de espacio-tiempo y la general provee de una teoría de gravitación. Esta obra es una introducción donde Einstein pretende dar una idea lo mas exacta posible de estas teorías, pensando en aquellos que sin dominar el aparato matemático de la física teórica, tienen interés desde el punto de vista científico ó filosófico.

http://etext.virginia.edu/toc/modeng/public/EinRela.html

Diez libros que cambiaron la ciencia (Parte 1)

Por J. Jimenez

1. Física por Aristóteles (330 A.C)

La Física trata de un conjunto de principios generales atinentes a la totalidad de las ciencias, fundamentalmente las del mundo corpóreo; es decir, aquellos principios sin los cuales no se podría comprender la realidad. Así, Aristóteles estudia las substancias pertenecientes al mundo físico, tanto las terrestres, como las celestes; ambas son móviles, pero sus movimientos son diferentes; las celestes poseen movimiento circular; las substancias del mundo terrestre, movimiento local, así como mutación de generación y corrupción. Aristóteles ofrece un análisis muy matizado del movimiento; hay movimientos accidentales (local, cuantitativo y cualitativo) y movimiento substancial. Este libro esta compuesto por ocho volúmenes.

http://classics.mit.edu/Aristotle/physics.html

2. Sobre las revoluciones de la esfera celeste por Nicolás Copernico (1543).

El modelo astronómico que imperaba en tiempos de Copernico era el de Claudio Ptolomeo, que afirmaba que la tierra se hallaba estática y que tanto el Sol como los planetas giraban a su alrededor. Al realizar sus observaciones astronómicas, Copérnico descubrió anomalías en el sistema ptolemaico y comenzó a dudar de sus postulados básicos. Copérnico llegó a la conclusión de que la Tierra se movía, girando sobre sí misma (un giro completo equivalía a un día) y alrededor del sol (un giro completo equivalía a un año). También sostenía que el eje de la Tierra se hallaba inclinado. Con la publicación del trabajo de Copérnico se asentaron las bases de la Astronomía Moderna, que sería desarrollada luego por Galileo, Brahe, Kepler y Newton, entre otros.

http://ads.harvard.edu/books/1543droc.book/

3. La fabrica del cuerpo humano por Andrés Vesalio (1543).

Este es uno de los textos médicos de mayor influencia publicados hasta hoy, no solo por los métodos científicos usados para producirlo, sino también por las ilustraciones artísticas de sus hallazgos en anatomía. Vesalio realizo cuidadosamente sus propias disecciones, además de observar cuidadosamente y en gran detalle al cuerpo humano, a su vez confirmar o refutar muchos de los estatutos fisiológicos y anatómicos de Galeno.

http://archive.nlm.nih.gov/proj/ttp/vesaliusgallery.htm

4. Dialogo concerniente a los dos sistemas que gobiernan el mundo por Galileo Galilei (1632).

En esta obra Galileo se burla implícitamente del geocentrismo de Ptolomeo. El Diálogo es a la vez una revolución y un verdadero escándalo. El libro es en efecto abiertamente pro-copernicano. El Diálogo se desarrolla en Venecia durante cuatro jornadas entre tres interlocutores: Filipo Salviati, un Florentino seguidor de Copérnico, Giovan Francesco Sagredo, un veneciano ilustrado sin tomar partido, y Simplicio, un mediocre defensor de la física aristotélica. El Papa mismo se alinea entonces rápidamente con la opinión de los adversarios de Galileo: él le había pedido una presentación objetiva de las dos teorías, no un alegato por Copérnico. Galileo es entonces convocado de nuevo por el Santo Oficio, el 1 octubre 1632. Enfermo, no puede acudir a Roma hasta febrero de 1633. Los interrogatorios prosiguen hasta el 21 de junio donde la amenaza de tortura es evocada bajo órdenes del papa; Galileo cede.

http://webexhibits.org/calendars/year-text-Galileo.html

5. Discurso del método por Rene Descartes (1637).

El Discurso del Método es la principal obra escrita por René Descartes considerada una obra fundamental de la filosofía occidental con implicaciones para el desarrollo de la filosofía y de la ciencia. Consistía, en realidad, el prólogo a tres ensayos: Dióptrica, Meteoros y Geometría; agrupados bajo el título conjunto de Ensayos filosóficos. De este sale uno de sus famosos principios “pienso, luego existo”.

http://fisicarecreativa.net/metodo/index.html

El Agua

Por J. Jiménez

Agua, es aquella sustancia química esencial para el sobrevivir de todas las formas de vida conocidas. Esta cubre el 72 por ciento de la superficie de la Tierra y en el cuerpo humano ocupa un 55 a 78 porciento de su masa, dependiendo del tamaño corporal. Así, el discutir su importancia no es polémico. Sin embargo, la discusión de la carencia de agua a nivel mundial es de gran importancia actualmente. El 22 de marzo es el día internacional del agua, según un acuerdo realizado en la ONU (Organización de las Naciones Unidas). Este es un esfuerzo por promover un remedio hacia los problemas alrededor del agua. Hoy, los problemas relacionados a la escasez de agua pudieran clasificarse en tres tendencias de estudio. Las causas, la situación actual y sus estrategias de solución. A continuación se discutirán ciertos temas dentro de estas tres clasificaciones.


Las causas

Actualmente, los efectos de carencia de agua están esparciéndose en todos los ámbitos produciendo problemas muy serios, a nivel personal existe un impacto en la salud y salubridad; en actividades económicas, afecta la agricultura y la producción de energía. Muchas son las causas que han producido esta situación, por ejemplo, el aumento del uso del agua, la acelerada urbanización, el uso de fertilizantes, el cambio climatico que modifica los ciclos hidrológicos de los ecosistemas. Entre estos, el más citado es tal vez, el aumento de la población, donde actualmente asciende a 6,700 millones de habitantes, con una razón de crecimiento del 1.14 porciento anual.

La situación actual

Existen aproximadamente 35 millones de km³ de agua fresca en el mundo, donde casi un 70 porciento es hielo y el otro 30 porciento es agua del subsuelo. Menos del uno por ciento llena los lagos, ríos, pantanos, etc. [1]. Así, toda esta fuente representa el capital de agua renovable del cual dependen la agricultura, la industria y el agua domestica. La agricultura y la industrialización hacen el mayor uso del agua, como puede observarse en la siguiente figura.


Un problema grave es la sequía de algunas zonas, la falta de humedad resulta en una fuerte reducción de evaporación y refrigeración del suelo. Científicos climáticos creen que a mediados de este siglo los veranos con calor extremo y carencia de lluvia pueden volverse algo común. Cambios en la humedad del suelo (“soil moisture”, en ingles) podrían causar erosión, perdida de nutrientes del suelo e incluso afectar la formación de nubes. La siguiente figura es una predicción de la humedad del suelo [2] usando diferentes modelos climáticos, en ella se muestra el cambio que existe del periodo 2068-98 vs 1960-90, zonas rojas representan lugares que disminuyeron su humedad, zonas azules que la aumentaron. Las expectativas son que los impactos mas severos ocurren en las zonas de transición de climas húmedos a secos.


Un problema relacionado con la sequía es la escasez de agua potable y la salubridad, la cual es la mayor causante de enfermedad a nivel mundial. Dos millones de personas, la mayoría niños, mueren cada año de enfermedades relacionadas a la escasez e insalubridad del agua. Alrededor de 1,200 millones de personas vive en áreas donde no existe suficiente agua para la necesidad de todos. La siguiente figura muestra un mapa sobre escasez del agua[3].


Para el 2025, se estima que 3,400 millones de personas vivirán en países con problemas de escasez de agua. Se considera que para producir nuestra ración de comida diaria se necesita de aproximadamente 3,000 litros de agua, 1,000 veces más de la que necesitamos para beber.

Las estrategias de solución

Si continuamos con el uso desmedido del agua a todos los niveles, personal, industrial y/o en la agricultura, en poco tiempo acabaremos con todos los suplementos a menos que tomemos acciones correctivas.

Estrategias en disminuir y racionalizar adecuadamente el consumo del agua están en constante desarrollo. No solo los gobiernos y empresas deben atacar este problema de inmediato. También, nosotros, los ciudadanos debemos de disminuir nuestro gasto diario de agua y consumir menos productos. El aprovechamiento eficiente de este recurso natural será elemento clave.

El humano parece haber perdido la memoria en su detonante modernización, en tiempos pasados teníamos muy presentes que el hombre era parte de la naturaleza y la naturaleza era el hombre, así se trataba incansablemente de no afectar la madre Tierra. ¿Donde quedaron estas ideologías?, este no es un ensayo para adular generaciones pasadas, sino retomar ciertos ejemplos que tal vez pudieran ayudarnos ó guiarnos en estrategias sencillas y disponibles a toda comunidad.

Por ejemplo, los antiguos nahuas tuvieron que enfrentar innumerables batallas, no solo con otras tribus, sino también con el lugar donde asentaron su ciudad. El clima tropical hacía que los fértiles valles de la región fuesen casi ideales para el cultivo, a pesar de hallarse a poco menos de 2,000 metros de altitud; las intensas lluvias aseguraban cosechas abundantes durante los seis meses de la estación. Tan favorables condiciones hicieron de esta región la cuna de la agricultura del Nuevo Mundo y el suelo natal del maíz.

La confederación de pueblos nahuas era formada por Tezcoco, México-Tenochtitlan y Tlacopan, llamada la triple alizanza. En los tiempos de Netzahualcoyotl (gobernante de Tezcoco, 1430 d.C.), 8,060 kilómetros cuadrados era la extensión del valle de México; 1,000 kilómetros estaban cubiertos por las aguas de un gran lago. El gran lago estaba formado por otros pequeños. Este lago tenía la particularidad de estar dividido en zonas, una de agua dulce y una de agua salada. En tiempos de sequía la zona salada no recibía agua que escurría de las montanas y bajaba su nivel, entonces el agua dulce de los lagos, proveniente de manantiales, invadía la zona salada. Por el contrario, en época de lluvias subía el nivel del agua de la zona salada e invadía la zona de agua dulce que quedaba en un nivel mas bajo. La invasión por las aguas saladas ocasionaba inundaciones en los pueblos y ciudades circundantes, además de dañar cultivos, incrementar las necesidades de las tierras de cultivo e incrementar la necesidad de agua potable para la población. Para solucionar estos problemas fue necesario de varias obras de ingeniería hidráulica, muchas proyectadas y dirigidas por Netzahualcoyotl [4] . Su construcción, de cuyos modestos orígenes apenas quedan rastros, fue progresando gradualmente hasta alcanzar una escala monumental.

Grandes construcciones son [4]: el acueducto de Chapultepec, sobre las bases de un acueducto antiguo se construyeron canales, de piedra y argamasa de cal. Tenía una longitud de 5 kilómetros, con varios puentes y canales. El acueducto llegaba a un gran estanque que contenía y distribuía el agua, en este lugar el canal se hacia subterráneo y conducía el agua hasta el interior de la casa de las personas importantes de la ciudad, donde se distribuiría posteriormente. Otra obra fue el dique, que se utilizaría para prevenir la inundación de Tenochtitlan por el lago de Tezcoco, tenía una longitud mayor a los 16 kilómetros y anchura de 6 metros, se estima que participaron unos 20,000 trabajadores en su construcción. Para la agricultura, se desarrollaron las llamadas terrazas ([4] y [5]), que es la agricultura de las laderas de montañas. Estas terrazas tienen muros de contención, hechos de adobe y piedra reforzándose con la vegetación que crecía en sus bordes; las terrazas permitían aumentar la superficie del cultivo, retener la humedad y evitar la erosión; el agua para regarlas era llevada desde lugares lejanos por medio de canales ó acueductos. Los agricultores, al adoptar un método de regadío tan eficiente, redujeron la acumulación de minerales en la tierra, al tiempo que minimizaban la cantidad de agua necesaria para la vida de las plantas de cada terraza; aumentaron así la superficie total de irrigación.



Este es solo un ejemplo en la historia y parece ser común el uso de sistemas similares en América Latina en culturas aledañas. De esto podemos argumentar que gobernantes deben valerse del ingenio (hoy la establecida ciencia) para obras que beneficien a su comunidad, a su vez de estar en armonía con la Naturaleza, y tratando de intervenir lo mas mínimo en su transcurso. Mas aun, la gente deberá participar arduamente en estos proyectos. La cosmovisión de la vida en esos tiempos era otra, por supuesto, pero hay ciertas enseñanzas que pudiéramos recuperar y adaptar a la modernidad. Para finalizar, que mejor que en las palabras del propio Netzahualcoyotl:

Kin ok tlamati noyollo
nik kaki in kuikatl,
nik itta in xochitl.
Maka in kuetlawia in tlaltikpak!

Lo he comprendido al fin:
oigo un canto: veo una flor:
¡oh, que jamás se marchiten!.

Referencias:
[1] Living Planet Report 2006, World Wild Life Fund (WWF).
[2] Schiermeier, Q., A Long Dry Summer, Nature, vol.452:20, p. 270-273, March 2008.
[3] Marris, E., More Crop per Drop, Nature, vol.452:20, p. 273-277, March 2008.
[4] Lugo P. R., Netzahualcoyotl: El hacedor de todas las cosas, Instituto Mexiquense de Cultura, 1996.
[5] Caran S. C. and Neely, J. A., Hydraulic Engineering in Prehistoric Mexico, Scientific American, vol.295:4, p. 78-85, October 2006.

Recordando a dos grandes

Por Möbius

Este pasado 18 de Marzo del 2008 murió uno de los más grandes escritores de ciencia ficción de nuestros tiempos: Arthur C. Clarke. Una de las cosas que más lo destacaron fue su inclinación por la ciencia más que la ficción. Ya que además de escribir su famosa obra 2001 Odisea del Espacio se encargó de divulgar la ciencia y la tecnología. Fue asesor técnico de varias misiones espaciales y fue uno de los pioneros en proponer el uso de satélites artificiales como medios de telecomunicación. Para honrar su muerte incluí en este segmento la primera parte de un video, no muy conocido, del mismo Arthur C. Clarke presentando el concepto de los fractales. Larga vida a este autor y divulgador de ciencia!

Richard Feynman

Otro de los grandes en la ciencia que recordamos es Richard Feynman. Uno de los físicos más importantes del siglo veinte. Sus contribuciones científicas son variadas incluyendo física nuclear, electrodinámica cuántica por la cual recibió el premio Nobel e incluso computación. Sin duda uno de sus más importantes contribuciones fue su carisma y habilidad para la enseñanza científica. Las "Feynman lectures on..." han sido traducidas a varios idiomas y son consideras unos de los mejores libros de texto para enseñar física básica. En este blog recordamos a Richard Feynman con un link a una serie de pláticas acerca de la física de partículas presentada por el mismo Feynman en la Universidad de Auckland en Nueva Zelanda. Estos videos poco comunes del Vega Science Trust son la perfecta evidencia de la curiosidad y la claridad para la presentación de temas científicos del gran señor Feynman.

Link a los videos de Richard Feynman cortesía del Vega Science Trust

El futuro del planeta Tierra

Por J. Jimenez

Evidencia genética muestra que el humano moderno habita la Tierra desde hace unos 200,000 de años y se estima que actualmente somos 6,700 millones de habitantes los que compartimos este inmenso hogar. Si la naturaleza sigue su curso de manera habitual, nuestro hogar, la Tierra, será arrastrado de su orbita por una gigante roja (producto de la evolución del Sol) y su trayectoria acabara hacia una muerte rápida y vaporosa.

La ciencia astronómica moderna categoriza a una estrella por su luminosidad y su temperatura en la llamada “secuencia principal”. Se denomina secuencia principal a la región del diagrama de Hertzsprung-Russell en la que se encuentran la mayor parte de las estrellas. El Sol es una estrella de la secuencia principal que ha permanecido durante 4,500 millones de años en esta secuencia estable. Cuando el suministro de hidrógeno en el núcleo finalice, el Sol comenzará a expandirse y su superficie se enfriará. Como resultado, se convertirá en una gigante roja, esto en unos 7,600 millones de años en el futuro.

Para la Tierra el coexistir con esta gigante roja tiene descomunales problemas, sus océanos hervirán hasta desaparecer, toda forma de vida conocida desaparecerá. Bajo este panorama desalentador, la Tierra tiene sus días contados, ¿ó no?. Hablar sobre la presencia humana en este escenario apocalíptico es difícil de creer, sin embargo si el humano es capaz de sobrevivir a sus amenazas de vida, como guerras, enfermedades y/ó carencia de alimento, entre otras, podríamos afrontar este ultimo trance. Se necesitarían estrategias de sobrevivencia con tareas colosales en el ámbito científico. Esto motivaría a encontrar caminos para dejar nuestro planeta y colonizar otras áreas de la galaxia.

Ahora, si somos hogareños pensaríamos en opciones como la propuesta por Korycansky et al., Korycansky y otros científicos no descartan que nuestra tecnología evolucione a un punto en que pudieran llevarse a cabo ingenierías de larga escala. A lo que se refieren es a una migración de la Tierra usando asistencia gravitacional de objetos como asteroides ó cometas. Esta estrategia se basa en modificar gradualmente la orbita de nuestro planeta hacia una diferente con el fin de escapar del creciente flujo de radiación. La idea es usar cuerpos de gran masa como asteroides, la masa de estos seria usada como un mecanismo de asistencia-gravitatoria para incrementar la energía orbital de la Tierra y con ello incrementar su distancia al Sol. La asistencia gravitatoria es usada actualmente por las sondas espaciales para obtener un “empujón” y ganar velocidad al pasar cerca de grandes cuerpos como Venus ó Júpiter. Se estima que bajo este esquema la Tierra necesitaría de un encuentro cada 6000 años (en promedio) usando cuerpos con una masa de aproximadamente 10¹⁹ kg. Este sistema parece prometedor ya que podría ser eficiente en la preservación de la biosfera.

Asi nuestros futuros descendientes podrian preguntarse mutuamente, ¿Y tú te vas ó te quedas?.

Referencias:

Korycansky D. G., Laughlin G. y Adams F. C., Astronomical Engineering: A strategy for modifying planetary orbits, Astrophysics and Space Science, 275:349-366, 2001.

Kissing the Earth Goodbye, Science Times, NYT,11 Marzo 2008.

El ciclo de vida del Sol (Youtube video):